Sider av Stein: pi = 3,14?

I geometrien tar vi verdien av p for gitt. Jeg har lenge lurt på hvorfor tallverdien er 3,14. Jeg er selvfølgelig klar over at p uttrykker forholdet mellom omkrets og diameter i en sirkel, men spørsmålet er hvor verdien 3,14 kommer fra? Hvorfor ikke 3,04 eller 4,13 (eller 4 jamt, slik delstatsforsamlingen i Indiana vedtok i lovs form i 1897...)?

Det eneste jeg kan finne ut fra de bøker jeg har konsultert er at verdien av p, i likhet med en rekke andre grunnleggende konstanter, bestemmes av de faktiske fysiske forhold i vårt univers. Her må jeg trekke inn Einsteins generelle relativitetsteori. Masse og energi forvrenger den firedimensjonale romtiden. Så vidt jeg kan skjønne må forholdet mellom omkrets og diameter av en sirkel avhenge av hvor rett den for oss tredimensjonale vesener tilsynelatende rette linjen gjennom sirkelens sentrum egentlig er. Med andre ord: Verdien av p er en funksjon av romtidens krumning.

Det jeg i skrivende stund er usikker på er om det er universets totale krumning, altså summen av masse og energi i universet, eller den lokale krumningen, altså masse- og energitettheten lokalt som er avgjørende. I det første tilfellet har p vært låst siden Big Bang, mens det andre tilfellet medfører at verdien av p stiger i takt med universets ekspansjon. Siden tettheten nå synker svært langsomt (universets ekspansjon uttrykt ved Hubble-konstanten er 40 - 80 km pr. sekund pr. megaparsec) er verdien av p tilnærmet konstant. Men i dette tilfelle har verdien av p steget raskt i universets tidligste historie.

For å bevege meg fra en gyngende gren til en svært tynn kvist: En intuitiv minste startverdi for p vil være 2. Det vil være situasjonen hvis densiteten "lukker" romtiden til det firedimensjonale motstykket til en kule. (Se også Møbius) Diameteren av denne romtidsboblen vil da måles (av et tredimensjonalt vesen) til halve omkretsen, selv om linjalen tilsynelatende er flat:

Jeg er personlig tilbøyelig til å tro at p ble låst ved Big Bang fordi konsekvensene av densitets-avhengighet er store:

p vil på grunn av generell relativitet bli en like usikker størrelse som tid
Varierende p vil påvirke eksperimenter innen høyenergifysikk
p vil være 2 inne i sorte hull
Vårt univers kan ikke være lukket siden p er større enn 2