En verden av Stein

Om disse tekstene

Pedagogikk
Hypertekster
Lærerportrett
Evnerike barn
 
Matematikk
Matematisk
problemløsning

Samtaleoppgave
3,14?
Møbius
 
Naturfag
Virtuell
steinsamling

Vestfolds geologi
Økologisk jordbruk
Høyfjellsøkologi
 
KRL
JKKaSDH
(aka mormonerne)
 
IKT og ulikt
PC og personvern
PC og musikk-
undervisning

VW Caravelle og
topplokk
 
Personlig
CV   
Diktanalyse
Billedalbum
Konsertbilder
Ut å fly...
 

Andre sider:
 
En verden av Stein
Startside
Krone
Pineal
Hals
Hjerte
Solar Plexus
Hara
Rot
Linker
 
Steins
Elektronikkverksted
Startside
 
Ex Animo
Startside
 

 

Møbiusløkken:

Visualiser dette!


En matematisk finurlighet jeg har moret meg over lenge er den såkalte Møbius-løkken.

Et vanlig papirark har to sider, en forside og en bakside. Hvis en flatlender (en todimensjonal skapning) bor på arket vil han ikke kunne komme fra den ene siden til den andre uten å gå rundt en kant.

Det samme er tilfelle om arket er krummet til en hul sylinder, det har en utside og en innside som er adskilt av kanter. En flatlender som bor på utsiden av sylinderen vil kunne gå 360° rundt og være tilbake der han startet. Innsiden kan han aldri nå, da altså forutsatt at han ikke kan gå rundt en kant.

Hvis derimot den ene kanten av arket ble vridd 180° før sammenføyningen skjer noe spennende:

Arket har nå bare en felles overflate (Eat dust, Sausure!). Det er ikke lenger mulig å snakke om for- og bakside, inn- og utside. Hvis flatlenderen går en runde på 360° nå er han ikke tilbake ved utgangspunktet, men "på vranga" av der han startet. Han må gå 360° til for å komme tilbake til utgangspunktet. Videre kan han nå alle punkter på en Møbius-løkke uten å gå rundt kanten.

En Møbius-løkke får sine spesielle egenskaper fordi den er et todimensjonalt legeme krummet i tre dimensjoner. Neste trinn er verre: Gjør det samme med en kule, vri den så den får en felles overflate. Jeg har lenge antatt at for å visualisere noe slikt må man enten være geni eller sprøyte gal (i det minste har ikke jeg klart det...). Jeg har ikke engang vært helt sikker på at noe slikt kan finnes. Jeg følte derfor stor tilfredshet da det nylig gikk opp for meg at slike legemer antagelig er til. Egentlig har jeg visst om to ting lenge uten å kople dem.

I kvantefysikken snakker man om en egenskap som kalles spinn. Dette er ikke helt det samme som vi mener med spinn i vår observerte makroverden, bl. a. fordi spinn kan opptre i halvtallige verdier. For eksempel har elektronet spinn lik 1/2. Dette betyr at hvis du finner et passende elektron, overtaler det til å oppføre seg som en klassisk dannet partikkel og ikke veive rundt som en bølge, setter et kryss på det med kvante-tusjen din og dreier det 360° rundt, så vil du se - ingenting! Du må dreie elektronet enda 360° før du ser igjen krysset. Oops. Dette lød da kjent...



Sist endret 08.04.00
Tekst og bilder © Stein Solø 2000